Архимедов проблем стоке

У глави Архимедовој било је више маште неголи у Хомеровој.
                                                                                                      Волтер 

Ако си марљив и мудар, странче, израчунај број
Сунчевих говеда што су недавно пасла на пољима
Тринакије на отоку Сицилији, подељених у четири стада
различитих боја: једног белог као снег, другог
бљештаво црног, трећег жутог и четвртог шареног.
У сваком је стаду било мноштво бикова:
Број белих био је једнак збиру половине и трећине
црних и још томе треба додати све жуте.
Број црних добија се када четвртини и петини шарених
додамо и све жуте.
Знај да је шарених било колико је збир шестине
белих и њихове седмине, а њима треба додати и све жуте.
А ево колико је крава било:
Белих је било тачно онолико колико износи трећина и
четвртина целокупног крда црних.
Број црних био је једнак збиру четвртине и петине све шарене стоке.
Шарених је крава било онолико колики је зброј петине и
шестине све жуте стоке у стаду.
На крају, жуте су краве по броју биле једнаке
збиру шестине и седмине белога крда.
Могнеш ли, странче, тачно рећи број Сунчевих
говеда, утврдивши поjeдиначно број гојних бикова и
број крава према њиховој боји, нећу те држати
невештим  и незналицом по питању бројева, али још
увек те нећу убројати  међу мудре.

Али, хајде размисли још и о овим услоима који се
односе на Сунчева говеда:
Кад се бели волови измешају са црнима и
распореде тако да у ширину стане једнако као у
дубину, испуниће се долина Тринакије њиховим
мноштвом.
А ако се жути и шарени бикови сакупе у једно крдо
тако да међу њима не буде ниједног вола друге
боје нити иједан од жутих или шарених не узмањка,
они ће се моћи распоредити тако да им број по
редовима расте, почев од броја један, па се тако
напуни триангуларни број.
Можеш ли, странче, решити све ово, завршићеш
окружен славом и сматраће те ненадмашним у
мудрости.

arh

Овај проблем познат је као Архимедов проблем стоке. Написан је у форми епиграма у 44 реда, а ово је његов слободан превод.
Епиграм је кратка песничка форма, обично писана у елегијском дистиху. Присутaн је у старогрчкој књижевности. Коришћен је и као јавна или пригодна порука (честитка, посланица, молба). Облик епиграма имале су и ругалице како неким особама,тако и  догађајима у пишчевој околини. Тако је и овај Архимедов епиграм настао као својеврстан његов одговор на зановетања Аполонија из Перга (262.–190. г. пне) који је Архимеду пребацивао да је склон математичким проблемима чије решавање захтева напорна и дуготрајна рачунања. Архимед је осмислио нумерички  захтеван проблем, који је послао Ератостену из Кирене (275.–195. г. пне). Инспирацију је врло вероватно пронашао у Хомеровој Одисеји.
Иначе, сам проблем појавио се 1773. године у преводу немачког писца Gottholda Ephraima Lessinga (1729.–1781.). Лесинг је био библиотекар у познатој библиотеци у Wolfenbüttelu. Библиотека је садржала бројне рукописе и дела писана на грчком и латинском
језику и он је, проучавајући и преводећи неке од њих, наишао и на проблем стоке.
Опште решење проблема дао је 1880. године немачки математичар A. Amthor  који је показао да је резултат приближно једнак 7.76· 10 206 544 , што је број са 206 545 знаменки и да су његове прве четири  цифре 7760. Један неформални скуп под називом The Hillsboro Mathematical Club коју су чинили математичари E. Fish, G. H. Richards и A. H. Bellу годинама 1889. до 1893. израчунали су прву 31 и последњих 12 цифара најмањег решења проблема. Резултат је објављен у часопису American Mathematical Monthly.
7760271406486818269530232833209 …
У познатом часопису American Mathematical Monthly Vardi пише: Једноставност проблема и сложеност решења сјајан су изазов, а сам је проблем још један прилог тврдњи да је Архимед један од највећих математичара свих времена.
LoonyGearsAnimation