И то је математика!

Душко Радовић је говорио:,,Испуните живот женама и децом – брже ће вам проћи“. Постоји велики број задатака из математике о родбинским везама који су и лепи и занимљиви, а који се јављају и у свакодневном животу.

unuk

 Деда и унук

Деда прича унуку:

– У соби је било пет столица и на њима су седеле четири мајке, четири ћерке, три бабе, две прабабе и једна прапрабаба. Свака жена је сама седела на једној столици.

– То није могуће,умеша се унук.

– Јесте, својим очима сам то видео – узврати деда.

Да ли је то што је деда испричао ученику могуће?

Married

Нови брак

Ступајући у нови брак, муж и жена су у свој заједнички дом довелими децу из ранијих бракова. После тога, породица се још и увећала толио да је укупан  број деце износио 9. Међутим, јднога дана, спазивши да се деца туку у дворишту, жена рече мужу:

– Иди брзо, твоја и моја деца туку нашу децу.

Колико је деце добило батине, ако је муж имао петоро своје деце, а жена седморо?

12496948-vector-profile-silhouette-of-young-man-and-woman

Строги обичај

По строгом обичају једне земље, женама је забрањено да буду у друштву са другим мушкарцима. Међутим, једном приликом требало је да три брачна пара пређу са северне на јужну обалу реке и да при томе користе чамац за само две особе.

Могу ли те особе да пређу реку, а да обичај остане неповређен?

3475179-154192-happy-big-family-with-children-newborn-baby

Велика породица

У једној породици било је много деце. Седморо од њих су волели купус, шесторо пасуљ, петоро сарму, четворо купус и сарму, а двоје пасуљ и сарму. Један је пак са апетитом јео и купус и пасуљ и сарму.

Колико деце је у тој породици?

164466657

Дуг живот

Становници малог планинског села познати су по томе што веома дуго живе. Тако извесни Милоје има толико деце, унука, праунука и чукун унука да их је укупно заједно са њим 2801. Чукун унуци су мали и још немају своју децу, а сви остали имају једнак број деце. Сва деца су жива и здрава.

Колико деце има стари Милоје?

Advertisements

Нешто за мозгање…

Један човек у селу био је најчуднији. Имао је необичне животиње, живео је у необичној кући, давао је предметима необична имена и необично изгледао. Једном је одлучио да крене на пут у свом чамцу. Кренуо је у суботу и вратио се за тачно четири дана. То не би ништа било чудно да се није вратио ОПЕТ У СУБОТУ!!! То може само он. Али како?

Решење: Чамац којим је кренуо на пут звао се СУБОТ!

farmer

Осам кугли
Славни мајстор логичких вештина је три своја ученика ( који се зову А, Б и Ц) ставио на тест. Узео је 8 кугли: 4 црвене и 4 зелене. Сваком је дао по две кугле и за себе је задржао две. Свако од ученика је могао да види кугле својих другара али није могао да види своје две кугле нити две кугле које се налазе код учитеља. Учитељ поставља питање особи А: „Да ли знаш које су боје твоје две кугле“? Уколико ученик А не зна одговор тада он исто то питање поставља другом ученику и тако даље. Одговори ученика су следећи:
А: „Не.“
Б: „Не.“
Ц: „Не.“
А: „Не.“
Б: „Да!!“
Које су кугле код особе Б? Које су код особа А и Ц? Које се кугле налазе код учитеља ?

Решење: Код учитеља и код особе Б се налазе по једна црвена и једна зелена кугла. Особа А има 2 црвене (или 2 зелене), особа Ц 2 зелене (или 2 црвене)…

kugle

Кошаркашки тим чине 5 бекова, 4 центра и 3 крила.На колико се начина од њих може саставити петорка ако у њој морају да играју бар 2 бека и бар 1 центар?

Решење: 540

basket

У Северном мору,један нафтни торањ,учвршћен за морско дно,уздиже се 40 метара над мирном површином мора.За време јаке олује,торањ се заљуљао и срушио,али се није сломио.Са суседне платформе су опазили да је врх торња нестао у мору 84 метра далеко од тачке,где је торањ урањао у воду.Одредити дубину мора на месту где је торањ био.

Решење: 68,2m

Layout 1

На неком средњевековном суду судило се овако:

Судија би оптуженом пружио две цедуље,од којих је на једној стајало „ЖИВОТ“ а на другој „СМРТ“.Оптушени је завезаних очију морао одабрати једну од њих.Ако је на њој писало „ЖИВОТ“,био је ослобођен,а у противном случају био је убијен.

Један оптужени сазнао је да му судија није „наклоњен“,и да је на обе цедуље које ће му понудити написао „СМРТ“.Он ипак није страдао,већ је познавање намере судије да га са сигурношћу уништи искористио тако да се са сигурношћу спасио.Како?

Решење: Затвореник је прогутао једну цедуљу

У држави има 100 аеродрома.Са сваког аеродрома полеће један авион и слеће на најближи аеродром.Растојање између свака два аеродрома је различито.Доказати да ни на један аеродром не може да слети више од 5 авиона.

Решење:

Замислимо, уместо аеродрома, 100 тачака распоређених по датој површини и уочимо једну од њих А и њој најближу тачку В.Трећа тачка С , да би била ближа тачки А мора да буде са њене стране симетрале на дуж АБ.Истовремено , да би растојање АС било веће него АВ, угао између дужи АВ и АС мора да буде већи од 600, односно за следећу тачку је остало нешто мање од 3000 кружног исечка.Настављајући даље да додајемо тачке по истом принципу, стижемо до седме тачке, односно шесте око тачке А.За њу је остало мање од 600 кружног исечка а други услов , постављен на почетку, каже да мора да буде више од 600 .Значи немогуће је поставити шест тачака око тачке А, односно на један аеродром може слетети највише пет авиона.

plane

Ана је први уторак у месецу провела у Београду, а први уторак после првог понедељка у месецу провела је у Новом Саду. Следећег месеца, Ана је прву среду провела у Крагујевцу, а прву среду после првог уторка у месецу на Златибору. Где је Ана те године провела 8. март?

Решење: Ана је 8.март те године провела на Златибору те преступне године.

gf-travel

Била једном једна јако лепа принцеза. Дошло је време да се уда и њен отац, краљ, је дуго размишљао коме да је да. Након пажљиве селекције, остала су му три фаворита: Освалдо, Тоскано и Фердинанд.
Једног летњег, врло сунчаног дана, отац одлучи да позове сва три принца и стави их на тест – ко реши тест добија принцезу. Свим принчевима су везане очи, и дато им је 10 минута за проналажење решења.
Освалдо је постављен испред дворца и краљ му је рекао: „Мој дворац има 10 врата, сва су бела осим једних. Мораш да пронађеш црна врата.“
Тоскано је одведен у башту где му је краљ рекао: „У мом врту има 10 редова ружа, у сваком реду су црвене осим у једном. Мораш да нађеш ред плавих.“
Фердинанд је одведен у салу за балове, постављен је испред краљевог стола и краљ му је рекао: „Овде су сви тањири сребрни, осим једног. Покажи ми који је златни“.
Упркос томе сто су им биле везане очи, један принц је успео да реши тест. Који и како?

Решење:Дан је био врло сунчан,црна врата ће бити топлија и тако ће их препознати(под условом да друга два нису имала среће да чистом срећом погоде,руже односно тањир)

LittlePrincess_

Замислите кружни трг око којег је поређано 10 кућа.Куће су редом(било којим) нумерисане бројевима од 0 до 9.Постоји извесно правило о броју особа које живе у тим кућама. Правило каже: број особа које живе у одређеној кући једнак је броју кућа у којима живи тачно толико особа, колики је број дате куће.Нпр. ако 5 особа живи у кући број 2, тада мора бити тачно 5 кућа са по две особе у свакој.Питање је ,наравно, колико особа живи у свакој од кућа, понаособ.

Решење: У кући број 0 живи 6 особа,у кући број 1 живе 2 особе,у кући број 2 живи 1 особа ,у кући број 6 живи 1 особа у кућама 3,4,5,7,8,9 живи 0 особа

house

Групи од 100 затвореника прети смртна казна.Управник затвора долази дан пред извршење смртне казне и нуди им могућност да се спасу. Сутрадан ће сви заробљеници бити постројени у колону и на главу сваког од њих ће бити стављена капа црне или беле боје.Сваки затвореник не може видети боју своје капе,као ни боје капа затвореника који стоје иза њега,али може видети боје капа на главама свих затвореника испред њега у колони.Сваки затвореник моћи ће да каже само једну реч бела или црна.Уколико се та реч поклопи са бојом капе на његовој глави, биће спашен,у супротном му предстоји смртна казна.Затвореници имају веће да се договоре и осмисле евентуалну стратегију како би их се што више спасило. Колико највише затвореника се сигурно може спасити од смртне казне?

Решење:Прво се договоре да онај који (на његову жалост ) буде на зачељу преброји нпр. црне шешире и ако број буде непаран да каже „црни“ у супротном „бели“.Он ће имати 50% да преживи.Затим онај испред њега такође преброји црне шешире међу преосталих 98 и ако им је број и даље непаран значи да је на његовој глави бели, што ће и рећи, у супротном ће рећи „црни“.Сваки следећи, пажљиво саслушавајући шта изговара претходник и користећи исту тактику, ће се извући.

Prisoner

Гимнастика за мозак

1. У кинеском царству живео је један мудрац који је решавао све могуће логичке проблеме. Чуо је за то  и кинески цар и решио да опроба мудраца.
Он позва мудраца и рече му: Овде имаш девет џакова. У осам џакова су златници тежине 10г а у једном су сви тежине 9г. Ако из једног мерења утврдиш у ком џаку су лакши златници сво злато је твоје. Мудрац је мало размишљао и након тога нашао решење. Како?

Решење:

Из првог џака узео је један златник, Из другог 2, трећег 3…. Деветог 9.
И израчунао је да су у свих 9 џакова били златници исте тежине тј 10г. вага би требало да покаже следеће:
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450.
Да је од ове тежине фалило 1г решење би био први џак.Да је фалило 2г, био би то други џак, … 9г девети џак.

2. Имамо просторију у којој се налазе три сијалице. У ходнику су три одговарајућа прекидача за ове сијалице, не обавезно редно повезана. Из ходника се не виде сијалице. Можемо се задржати у ходнику колико хоћемо  и да радимо са прекидачима шта хоћемо, али када уђемо у просторију, потребно је погодити за сваку сијалицу одговарајући прекидач.

Решење:

Стиснемо било који прекидач и чекамо десетак минута. Вратимо овај прекидач у првобитни положај, а затим стиснемо неки други. Уђемо унутра. Задњи притиснути одговара сијалици која светли. Пипнемо преостале две сијалице. Она која је још врућа одговара првом притиснутом прекидачу и ова трећа одговара прекидачу који нисмо дирали.

3. Три робијаша осуђена на смрт имају лепу прилику да се спасу затвора. Не, није бекство у питању. Заправо, њих постављају у линији тако да први не види ниста испред себе. Други види првог, и трећи види првог и другог. Из кутије у којој се налазе три црна и два бела шешира случајним одабиром се вади по један шешир и ставља на главу сваком од затвореника, док је њима повез преко очију. Скида им се повез. Да би се ослободили, потребно је да се јави један од тројице и казе какав шешир носи. Подразумева се да затвореник не види свој шешир. Прошло је два сата. Има ли спаса за њих?

Решење:

Да последњи види два бела шешира он би се свакако јавио и рекао да носи црни шешир. То значи да бар један од двојице испред носи црни. Овај други, да испред себе види бео шешир, после толико ћутања сигурно би се јавио и рекао да носи црни шешир, с обзиром да се трећи не јавља. То значи, да први, размишљајући као трећи а затим други треба да се јави и каже да носи црни шешир. Интересантно зар не?

4. У корпи лежи 5 јабука. Како поделити јабуке међу 5 девојака, тако да свака девојка добије по једну јабуку  и да једна јабука остане у корпи?

Решење:

Четири девојке ће добити по једну јабуку а петој треба дати корпу са једном јабуком.

5. У купеу једног вагона путовали су Београђанин, Ужичанин, Нишлија, Чачанин, Пироћанац и Крушевљанин. Њихова презимена су почињала словима А, Б, В, Г, Д, Е. После неког времена су сазнали следеће једни о другима:
А и Београђанин су лекари; Д и Ужичанин су учитељи, а Нишлија и В су инжењери. Б и Е су војна лица а Нишлија војску није служио. Пироћанац је старији од А, а Крушевљанин је старији од В. Б и Београђанин су сишли у Чачку а В и Пироћанац у Љигу.
Одредите професију сваког од ових шест путника и место живљења сваког од њих.

Решење:

Задаци овог типа решавају се методом искључивања. Подсетимо се услова задатка:
1. А и Београђанин су лекари.
2. Д и Ужичанин су учитељи.
3. В и Нишлија су инжењери
4. Б и Е су војна лица а Нишлија није служио војску.
5. Пироћанац је старији од А.
6. Крушевљанин је старији од В
7. Б и Београђанин су сишли у Чачку.
8. В и Пироћанац у Љигу.

Из ових чињеница, као логичке последице крију се чињенице. На пример, из чињенице 1 и 2 следи да А није Београђанин (1), али А није ни Ужичанин (1-2); Д није Ужичанин, али Д није ни Београђанин (1-2).
Направићемо табелу са свим овим чињеницама, како основним, тако и изведеним, стављајући у таблици број из ког је услова изведен закључак:

А                     Б                         В                        Г                      Д                      Е
Београђанин          1                     7                       7-8                     –                      1-2                    *
1-3

Ужичанин             1-2                   *                        2-3                     –                         2                      –
Нишлија                  –                       –                           *                       –                         –                       –
Чачанин                1-3                   4                           3                       *                      2-3                    4
Пироћанац             *                     –                            6                        –                          –                     –
Крушевљанин     5                  7-8                          8                        –                          *                    –

Из таблице одмах следи да је Б Чачанин.( означићемо га *). Остали путници нису Чачани и ставићемо им минус. Тако се разјашњава место живљења А. Путник А је Пироћанац. Ставићемо на његовом месту звездицу а на осталим празним местима цртице. Продужавајући оваквом логиком долазимо до решења.

Главоломке…

1.
О чему је размишљао возач када је на тахографу свог аутомобила видео број 15951?
Шофер је приметио да је број који је видео симетричан тј да се исто чита и са једне и са друге стране.
„Занимљиво!“, рекао је шофер. Сада је потребно пуно времена да би се појавио број истог типа.
Кроз два сата тахограф је показао поново такав број.
Одредите којом брзином се кретао шофер током та два сата.

Решење:
Тахометар машине је показивао 15951. Цифра на месту десет хиљада није се могла променити за два сата. Следи да прва и последња цифра нису могле да се промене и остају 1. Цифра хиљада могла је и требала да се промени, тако што је за 2 сата аутомобил прешао више од 49км, али никако не више од 1000км. Следи да цифра хиљада а заједно с њом и цифра десетица је 6. Очигледно да је цифра стотина нула или један и тахограф показује или број 16016 или 16161.
Цифра стотина није могла да постигне 2 јер би у том случају значило да је аутомобил за два сата прешао пут од 16261- 15951 = 310км а то би значило да је брзина била 150км/h а та брзина није карактеристична за не спортске аутомобиле.

Када би тахометар показивао 16061, аутомобил би за 2 сат прешао 110км а то би значило да је брзина 55км/h а то је логичније.

2.

Колико имате година? Не желите да кажете? Добро. Онда ми реците који ћете број добити ако од броја који сте добили множењем броја ваших година са 10 одузмете производ било ког једноцифреног броја са 9. Хвала Вам. Сада знам колико имате година.

Решење:

Ево примера: Ако ја имам 27 година, број који добијем кад 27 помножим са 10 је 270. Од броја 270 ћу одузети на пример, број 18 ( 9*2) и добићу број 252. Ако прве две цифре овог броја посматрам као број 25 и саберем са трећом цифром 2 добићу број својих година.

3.

На такмичењу љубитеља главоломки посебно су се истакла три такмичара. Да би одлучили ко је од њих победник решили су да им поставе још по једно питање. Показали су им 5 папира: 3 бела и 2 црна. Затим су свој тројици везали очи. И сваком на главу ставили бели папир а преостала 2 црна бацили. Потом су им одвезали мараме и рекли да ће победник бити онај ко први погди које је боје папир на његовој глави. Такмичари нису могли да виде папире на својој глави али су видели папире на главама својих колега. После неког времена размишљања сва тројица су истовремено дошла до решења да су им на глави бели папири.
Како су то закључили?

Решење:

Како су папири на главама мојих колега беле боје тада папир на мојој глави може бити бео или црн. Предпоставимо да је црн. Тада ће Б имати основа да каже одмах које је боје његов папир јер он може да размишља на следећи начин: Ја видим да А има црни папир а пошто Ц има бели значи да ја могу имати или бели или црни. Али он не мозе бити црни јер би онда Ц одмах знао да је на његовој глави бела јер црних има само 2. Пошто се Ц није јавио онда значи да и он размишља да није и на његовој глави црна , што значи да је на мојој глави бела. И Б може размишљати слично. Мој папир није црн, што значи да је бео. Тако је размишљао А и био уверен да ће и његови другови на исти начин размишљати. Тако су сва тројица дошла до истог закључка.

4.

 Уморивши се од проблема и летње врућине, три стара грчка филозофа прилегла су да мало одморе испод једног дрвета и заспали. Док су они спавали испрљали су земљом своја чела. Пробудивши се и погледавши једни на друге, сви су били весело расположени и почели одједном да се смеју. То никог није узбудило јер је сваки од њих мислио да се ова двојица смеју један другом. Одједном је један од њих престао да се смеје зато што је схватио да је и његово чело испрљано.
Како је то закључио?

Решење:

Сваки од филозофа може размишљати да је његово лице чисто, Б је уверен да је његово лице чисто, и смеје се измазаном лицу филозофа Ц. Али, ако би Б видео да је моје лице чисто онда би се он чудио сто се Ц смеје, а у том случају ни Ц не би имао повода за смех. Пошто Б није зачуђен, значи, он може мислити да се Ц смеје мени. Према томе, моје лице је црно.

5.

Отац је позвао ћерку и замолио је да му купи неке ствари неопходне за пут. Рекао јој је да се новац налази у коверти на столу. Девојка је на трен погледала коверат, видела да на њему пише 98, узела новац, и не бројећи ставила га у новчаник и отишла. У продавници је купила ствари за 90 динара а када је хтела да плати, испоставило се да уместо да јој је остало 8 динара да јој фали 4. Кад је дошла кући упитала је оца да није он погрешио када је бројао паре. Отац је одговорио да је он избројао тачно али да је она погрешила. Где је грешка?

Решење:

Девојка је прочитала број наопако и уместо 86 прочитала 98.

6.

На аутопуту Москва- Симферопољ двојица бициклиста су се припремала за трку бициклима. Један је кренуо из Москве а други из Симферопоља. Када је међу њима удаљеност била 300км за њихову трку се врло заинтересовала мува. Она је слетела на раме једног бициклисте а затим се упутила ка другом и слетела на његово раме. Затим се поново вратила код првог и тако се кретала све док се бициклисти нису срели. Мува је летела брзином од 100 км/h бициклисти су се кретали брзином од 50 км/h.
Колико километара је прелетела мува?

Решење:

На први поглед задатак делује сложено. Ако мало боље размислимо видимо да се мува кретала без престанка 3 сата а прелетела је 300км.

7.

Ја немам џепни сат, само зидни који је стао. Пошао сам код свог пријатеља да видим колико је сати. Видео сам и не задржавши се дуго вратио сам се кући. Кући сам извео не сложени рачун и дотерао свој сат и да показује тачно време.
Шта сам ја урадио и како сам расуђивао ако нисам знао колико времена ми је прошло у путу?

Решење:

Цела мудрост лежи у томе што сам се сетио да пре него што изађем из куће пустим свој зидни сат да ради и запамтим када сам по њему изашао из куће а затим када сам се вратио. Тако сам по свом сату могао да видим колико времена сам одсуствовао. Кад сам дошао код пријатеља видео сам колико је сати а такође и кад сам пошао, на основу чега сам закључио колико сам времена провео код пријатеља. Од укупног времена одсуствовања од куће одузео сам време проведено код пријатеља а затим то поделио са 2. Додавши тај број на време које сам видео пре поласка од пријатеља добио сам тачно време.

8.

Из једне тачке полетеле су три ласте. Када ће оне бити у истој равни?

Решење:

Увек

 9.

Чудни часовник

Неко је покуцао на врата часовничарове куће и тражио хитну поправку сата.
– Ја сам болестан, – одговорио је часовничар, – и не могу поћи. Али ако квар није велики послаћу вам свог ученика.
Испоставило се да квар није велики и да је било потребно поломљене казаљке заменити другим.
– То може мој ученик да вам поправи, рекао је часовничар.
– Он ће проверити механизам вашег сата и поставити нове казаљке.
Ученик је врло пажљиво радио и када је завришио већ се смрачило. Сматрао је да је посао завршен, и подесио сат према свом сату: велику казаљку на 12, а малу на 6. ( било је тачно 6 сати увече).Но ускоро после тога када се ученик вратио код свог учитеља, да би му саопштио да је све урадио, зазвонио је телефон. Дечак је узео слушалицу у руке и зачуо срдити глас муштерије:
– Ви сте ми лоше поправили сат, он показује погрешно време.
Ученик је поново отишао да поправи сат. Кад је дошао на сату је било 8 и неколико минута. Погледао је на свој џепни сат и показао домаћину:
– Погледајте, молим Вас. Ваш сат не касни ни секунду.

Муштерија је била запрепашћена што је његов сат у том тренутку стварно био тачан.Али следећег дана у јутру, човек је поново позвао и рекао да су казаљке очигледно полуделе и крећу се по сату како им се хоће. Поново је ученик отишао код муштерије. Сат је показивао 7 сати и неки минут. Упоредио је са својим сатом и повикао:

„Па Ви се стварно шалите самном! На Вашем сату је тачно време! „
На сату је стварно било тачно време. Ученик је хтео да оде али га је збуњени домаћин задржао још мало да посматрају шта ће се десити. И за неколико минута стварно се десило нешто необично. Домаћин је био у праву.

Решење:

Ученик је приликом поправке заменио казаљке. Минутну је ставио на место сатне а сатну на место минутне. Тако је минутна казаљка почела да се креће по сату брзином сатне тј. врло споро а сатна се кретала врло брзо.
Први пут дечак се вратио код мусерије након 2 сата и 10 минута након што је поставио казаљке на 6 сати.
Велика казаљка се кретала брзином минутне и померила се од 12 до 2. Мала казаљка, будући да је минутна, прешла је два пуна круга и још 10 минута. Тако да је сат у том тренутку показивао тачно време. Није тешко израчунати да је дечак по други пут дошао ујутру тј. након 13 часова и 5 минута након што је поставио казаљке на тачно 6 сати. За то време, велика казаљка, будући да је сатна, прешла је 13 часова и тако дошла на 1 сат. Мала казаљка, будући да је минутна, за то време је прешла 13 пуних кругова и још 5 минута и тако дошла до броја 7. Зато је и други пут сат показивао тачно време.

10.

Наставите низ: 71, 78, 79, 20, 27…
Тешко да вам овде може помоћи претерано математичко мозгање али пробајте.
Решење:
Човек који је саставио овај низ меша јединицу и седмицу, тако да је јединица њему седмица а седмица јединица. Низ постаје:
17, 18, 19, 20, 21, ….Сада је већ јасно да је у питању број 22.

Још мало мозгалица…

Мозгалица 1.
Уђеш на једна врата а изађеш на двоја врата. Када мислиш да си изашао, заправо си ушао.

Мозгалица 2.
У једном друштву препричавани су бизарни истинити догађаји. Један од беседника испричао је следећу причу:

“Један човек који је мало више попио, враћајући се кући сео је на клупу у парку и заспао.
Сањао је да је средњовековни витез који се са својим противником у двобоју бори за наклоност прелепе девојке.
У то, парком наиђе један пролазник и види овога како спава на клупи.
Како се спремала киша, пролазник одлучи да пробуди пијаног спавача, те га боцне врхом свог кишобрана. На жалост то је учинио управо у тренутку када је “витез” сањао одлучујући тренутак двобоја, па помисли да је убод кишобрана у ствари убод мача, добије инфаркт и на месту умре.”

Сви слушаоци су били запањени овом причом, сем једнога који рекао да прича није истинита.
Зашто је то рекао?

Мозгалица 3.

Велика група патуљака упала је у пећину змаја са намером да опљачка његово благо. Били су неспретни и у току крађе пробудили змаја, коме је било симпатично како патуљци изгледају и не хтеде их побити, већ им је дао задатак. Својом магијом створио је сваком од њих на глави капицу црне или беле боје и рекао да изађу из пећине и поређају се тако да сви са белим капицама буду на једној страни, а сви са црним капицама на другој. Ниједан патуљак не зна и не може да сазна које је боје његова капица. Не постоје огледала у пећини. Змај је онемогућио сваку врсту комуникације међу патуљцима, вербалну, гестикулативну и било коју другу, патуљци могу само да размишљају и да изађу из пећине у задати поредак. У случају да неки од њих нађе/смисли решење, сазнаће га и сви остали, опет без комуникације. Ако успеју да се поделе у такве две групе, добиће сво благо које могу да понесу…

Како су патуљци то урадили?

Мозгалица 4.

Ако изговориш моје име, више ме нема. Ко сам ја?

Мозгалица 5.

Ја сам почетак краја и крај времена,
можеш ме видети 2 пута недељно,а не дневно,
једном годишње,а два пута у деценији…
Шта сам ја?

Мозгалица 6.

У улици где је дозвољено кретати се само у једном смеру (једносмерној улици), полицајац је свим возацима који би возилима ушли у ту улицу из погрешног смера- наплаћивао казну. Из супротног смера, саобраћај је био забрањен свим возилима, без изузетака. Али једног дана, таксиста је наишао из недозвољеног смера, али полицајац му је само махнуо и пустио да прође некажњено.

Зашто полицајац није казнио таксисту?

Мозгалица 7 .

Пре више векова један кинески цар позове неког младића који је лежао у затвору као талац па му рече:
“Мораш рећи једну реченицу, буде ли истинита бићеш стрељан. Кажеш ли лаж бићеш обешен!”
Шта је младић рекао кад га нису ни стрељали ни обесили него га пустили на слободу?
(напомена има 2 решења)

*************************************************************************************

*************************************************************************************

Одговори :

1. Панталоне.
2. Да је заиста умро, не бисмо знали шта је сањао.
3. Два патуљка стану један поред другога. Ако имају различите капице трећи патуљак ће стати између њих, ако имају исте трећи патуљак ће стати поред њих. Сваки следећи патуљак ће стати између она два патуљка која имају различите капице.
4.Тишина
5. Cлово Е
6. Иде пешице
7. Ја увек лажем (Обесићете ме) – друго решење.

Хајде да их решимо…

1. Вредност угла

Одреди вредност угла :

2. Чиме напунити базен?

На слици су приказане цеви којима се пуни базен. На слици А су две цеви полупречника 16cm. На слици В је цев полупречника 30 cm. Ако је притисак у цевима исти, којим системом ће се базен брже напунити?

3. Коцка од картона

Картонска коцка са слике може се развити на само један од четири начина. Који је то начин?

4. Правоугаоник и круг

Правоугаоник ЕFHG је уписан у круг. Линија АЕ је дужине 5, а линија ЕG је дужине 7. Колика је дужина ЕН?

5. Повежи бројеве

Повежи линијама по два броја са слике тако да су задовољени следећи услови:

  • Сви повезани парови дају исте збирове
  • Линије које повезују два броја не излазе из датог правоугаоника
  • Линије које повезују два броја међусобно се не пресецају и не секу две дужи које спајају бројеве 4 и 1 и бројеве 5 и 7.

6. Бројчаник

Подели помоћу две праве на три једнака дела сат са слике, тако да се сабирањем бројева у сваком делу добију три једнака броја.

7. Кинез и лубеница

Болестан Кинез, жељан лубенице, рече сину: „Иди у град и донеси ми једну лубеницу, само мораш мислити на то да ћеш проћи поред четири порезника, од којих ће ти свако узети половину лубеница које будеш носио. Зато мораш узети више лубеница да можеш порезницима дати шта им припада и да кући ипак дођеш с том једном  лубеницом. “

Колико је лубеница син морао купити?

 

Мозгалице, мозгалице…

1. Број цветова

Колико цветова има у букету ако су сви цветови руже изузев два цвета, сви су лале изузев два цвета, и сви су нарциси изузев два цвета?

2. Истраживач и медвед

Истраживач иде 1km  на југ, затим скреће и иде 1km на исток, поново скреће и иде 1km на север и стиже на место поласка, где среће медведа. Које боје је медвед?

3. Лековити напитак од вискија

Пацијент чита рецепт који би требало да му поправи здравствено стање: „Направити 1/2 литра напитка од вискија и воде, узимајући воду и виски у односу 1:6. Увече пре спавања попити напитак и отићи у кревет.“ Пацијент се дао на посао, имао је литарску боцу вискија већ била попијена, а воду је могао да узме са кухињске славине. Проблем је настао када је схвати да од посуђа и судова има само једну стаклену чашу од 1/4 литра и да нема посуду за мерење течности. Да ли пацијент може направити напитак упркос овим тешкоћама?

4. Број година деце

Два познаника, која се дуго нису видела , разговарају о својим породицама:

– Колико имаш деце?

-Троје, све три ћерке.

– Колико имају година?

– Производ целих бројева њихових година је 36, а збир тих бројева једнак је броју оне куће.

– Ниси ми довољно рекао.

– Најстарија ћерка свира клавир.

-Сад знам колико су старе девојчице.

Колико година има свака девојчица?

5. Километража

У току путовања колима које је трајало 5000 km, возач је , с времена на време, мењао места точковима  због равномерне потрошње гума користећи при том и резервни точак. Испоставило се да је на крају пута сваки точак прешао исти број километара. Колико километара је прешао сваки точак?

6. Трка камила

Да би донео одлуку о наследству између своја два сина, арапски шеик је организовао трку између њих на камилама до удаљене оазе. Наследство треба да припадне сину чија камила последња стигне на циљ. Два брата, после безнадежног јахања кроз пустињу у успореном ритму, сусрели су мудраца који је зачуђено пратио њихово споро кретање по врелом сунцу. Када је сазнао за правила трке и њихов проблем, обојици је дао савет, после чега су они хитро скочили на камиле и пожурили великом брзином према оази. Шта им је мудрац рекао?

7. Племена високих и ниских

На једном острву живе два племена. Припадници једног племена увек говоре истину, а припадници другог племена увек лажу. При својој посети острву мисионар је срео двојицу домородаца, једног високог  и другог ниског. „Да ли ти припадаш племену које увек говори истину?“, упитао је мисионар Високог. „Oopf,“одговорио је Високи. Мисионар је препознао да ова реч на домородачком језику значи једну од речи ДА или НЕ, али није могао да се  сети коју. Ниски је помало говорио језик мисионара тако да га је овај упитао шта је Високи рекао. „Он казати ДА“, одговорио је Ниски, “ али он бити велики лажов!“.

Којим племенима припадају Високи и Ниски?

8. Истраживачи и људождери

Три истраживача и три носача, припадника локалног племена, који су осим тога и људождери, треба да пређу реку у малом чамцу који може да прими само два  човека. Од целе групе само један истраживач и само један носач умеју да веслају. Наравно, истраживачи не смеју да дозволе да се у било којој ситуацији, на једној или другој обали, нађу у мањини у односу на људождере, јер ће бити поједени. Како ће ова група од шесторо људи најбрже и безбедно преко реке?

9. Необичан лифт

У лифту зграде од 26 спратова , постоје два дугмета. Лифт прелази тачно 11 спратова навише када се притисне прво дугме, и 7 спратова наниже када се притисне друго дугме ( дугмад не функционишу ако нема довољно спратова да би лифт ишао навише или наниже). Како се може стићи на 25. спрат полазећи од 8. спрата?

10. Покретне степенице

Један човек, који је силазио низ покретне степенице у покрету, избројао је 50 степеница, а други, који је три ута брже силазио, избројао је 75. При овоме се све брзине сматрају равноправним. Колико се степеница може избројати у видном пољу?

11. Брзина сплава

Брод од места А до места В иде пет дана, а од В до А седам дана. Колико ће дана пловити сплав низ реку од А до В?

12. Тројица мудраца

После напорног дана проведеног на путу, тројица мудраца су решила да преноће на ивици једне шуме. Док су спавали, један од њихових ученика премазао им је лица бојом. Када су се ујутро пробудили, свако од мудраца је видео  лица друге двојице и, мислећи да је његово лице чисто, почео да се смеје. Најпаметнији међу њима ипак се брзо уозбиљио закључивши да је и он намазан. Како је то закључио?

13. Крава, коза и гуска

Ово је чувени Њутнов проблем о крави, кози и гуски које пасу траву.

Крава попасе онолико траве колико коза и гуска заједно. Крава и коза заједно попасу траву са ливаде за 45 дана, крава и гуска за 60 дана, а коза и гуска за 90 дана. За колико дана могу крава, коза и гуска заједно да попасу целу ливаду? У обзир узети да трава на ливади непрестано расте.