Геодезијска купола

Геодезијска купола представља најлакшу, најснажнију и најјефтинију икад измишљену  грађевинску структуру. Дизајнирана је тако да покрије максимални простор без унутрашње потпоре. Обликована је на принципима одрживости, нема основу, а направљена је од троугластих, пентагоналних и хексагоналних облика. Што је већа, она постаје лакша и јача!

геод

Геодезијске куполе настају итерацијом из неког почетног Платоновог полиедра, тако да се у вишем степену геодезијске итерације приближавају сфери, односно, геодзијске сфере настају од полиедара процесом геодезијске триангулације његових страна и пројектовањем тих троуглова на сферу описану око полиедра. Са теоријског аспекта, геодезијска линија је најкраћа линија између две тачке на математички дефинисаној површи. Полусфера, разложена на криволинијске троуглове, чије су странице њене геодезијске линије, чине геодезијску куполу. Тако настају тетраедарска, октаедарска,хексаедарска, додекаедарска и икосаедарска геодезијска купола.

gg Процес претварања икосаедра геодезијском триангулацијијом у геодезијску сферу

Обликована на принципима одрживости, купола нема темељ, а направљена је од троугаоних, пентагоналних и хексагоналних облика. Као таква у њој одјекује основна геометрија свемира, од мале молекуларне структуре до односа међу звездама. Без унутрашње потпоре може прекрити простор већи од било које друге конструкције те врсте. Што је већа, она постаје пропорционално лакша и снажнија.

geodezijska_kupola_630

Истраживајући различите опције енергије и материјално-ефикасне градње, Ричард Бакминстер Фулер (Buckminster Fuller; Милтон,Масачусетс, САД, 1895-1983.), амерички архитекта, дизајнер, филозоф, проналазач и писац дошао је до важних закључака. У току свог живота био је у потпуности посвећен свом истраживачком раду. Донео је револуцију у поље дизајна и архитектуре.

bu

Ричард Бакминстер Фулер

Дошао је до закључка да геодезијска купола има велике носеће способности управо због свог облика. Тежина је распоређена равномерно, што  омогућава њену велику издржљивост. Има одличне  аеродинамичке особине. Облик геокуполе омогућава велику отпорност чак и најмоћнијим ветровима  и ураганима!

гед2

Највећи његови резултати и светска слава дошли су тек након другог светског рата, односно при крају пете деценије живота . До 1957. усавршио је дизајн и израду до те мере да је огромна геодезијска купола, са читавим амфитеатром у њој била конструисана у Хонолулуу за свега 22 сата. Фулер је 1960. године пројектовао футуристичку куполу пречника 4 километра која би прекривала центар Менхетна ради контроле микроклиме. Израчунао је да би се читава градња исплатила за десет година само од уштеде на чишћењу снега!

geodezijska-kupola

Монтреалска ,,биосфера“

Најимпресивнија од његових изграђених геодезијских купола је тро-четвртинска сфера – 61 метара висока и 76 метара у пречнику – коју је дизајнирао за павиљон САД на Светској изложби у Монтреалу 1967. године. Мрежа челичних греда формирана је од спољашњег слоја троугластих и шестоугаоних јединица повезаних за унутрашњи слој шестоуглова. Слој акрилних панела осигурао је потпуну провидност независно од повремених затварања троугластих стакала програмираних да реагују на вишак Сунчеве светлости. То је био корак према Фулеровом идеалу геодезијске мембране подједнако осетљиве и прилагодљиве попут људске коже. Попут Гаудија, Ешера и других генијалних стваралаца 20. века, и Фулер је увек изнова налазио инспирацију и мотиве у природи и чудесним производима природне еволуције.

fuller_stamp.1338                                              Поштанска марка Фулеру у част

Геодезијска купола представља, како је сам Фулер увек без устручавања истицао, најбољи начин да се обезбеде људска станишта на Месецу, Марсу или другим небеским телима. Он је одлично схватао значај свемира за будућност човечанства и дубоко је веровао у максиму Циолковског: „Земља је колевка човечанства, али ко жели да цео живот проведе у колевци?“

Чињеница је да идеју, да се формира полиедар што приближнији сфери са малим бројем различитих дужина ивица, није ни мало лако задовољити. Велики број студија, радова и пројеката Бакминстера Фулера на примени геодезијских купола у архитектури нису значајни само за развој архитектонског инжењерства.

dd

Гаврилова труба

Гаврилова труба (рог) (или Торичелијева труба) је фигура коју је открио Евангелиста Торичели. Има бесконачну површину, али коначну  запремину. Име се односи на традицију идентификовања анђела Гаврила који свирајући трубу најављује Судњи дан.

 

GabrielHorn

Гаврилова труба  добија се ротирањем  графика функције  y= \frac{1} {x}, са доменом x \ge 1 (чиме се избегава асимптота у x = 0),  око  х-осе. Ово тело  откривено је коришћењем Кавалијеријевог принципа, пре открића математичке анализе, али се данас анализа користи за израчунавање запремине и површине трубе између x = 1 и x = a, где a > 1. Помоћу интеграције је могуће наћи запремину V, и површину Р  тела:

V = \pi \int_{1}^{a} {1 \over x^2}\mathrm{d}x = \pi \left(1 - {1 \over a} \right)
P = 2\pi \int_1^a \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^4}}}{x}\mathrm{d}x > 2\pi \int_1^a \frac{\sqrt{1}}{x}\ \mathrm{d}x = 2\pi \ln a
a може бити произвољно велико, али се из једначине може видети да запремина трубе између x = 1, и x = a никад неће прећи \pi – међутим, она ће бити све ближа \pi како a расте.
Другачије речено, запремина тежи \pi када a тежи бесконачности, што је само још један начин да се каже да је запремина трубе једнака \pi.

truba2

Израз може бити записан помоћу лимеса :

\lim_{a \to \infty}\pi \left(1 - {1 \over a} \right) = \pi

Површина је већа од 2\pi пута природни логаритам од a. Не постоји горња граница за природни логаритам од a, како оно тежи бесконачности. То значи, у овом случају, да труба има бесконачну површину.  Запис помоћу лимеса има облик:

\lim_{a \to \infty}2\pi \ln a = \infty

GabrielsHorn

У време када је овај објекат откривен, сматран је парадоксним, јер се ротирањем бесконачне површине око икс-осе добија коначна запремина. Неформално, ово се може описати као да је потребна бесконачна количина фарбе да би се офарбала унутрашњост трубе, али би упркос томе било могуће напунити унутрашњу запремину коначном количином фарбе, и на тај начин обавити и унутрашњу површину.

Решење парадокса је у последици да је потребна бесконачна количина фарбе да би се офарбала бесконачна површина ако је слој фарбе константне дебљине; ово у теорији није тачно у унутрашњости трубе, и у пракси је већи део трубе недоступан за фарбу, посебно тамо где је пречник трубе мањи од пречника молекула фарбе. – Ако се узме да је слој фарбе без дебљине, требало би бесконачно дуго времена да фарба стигне све до „краја“ трубе.

Други начин на који се овај „парадокс“ може изложити је следећи: може се попунити труба фарбом, али нема довољно фарбе да се офарба њена спољашњост.

Торичели (1608 – 1647.) је био талијански физичар и математичар, најпознатији по свом изуму барометра.

Торичели Такође, познат је по открићу Торичелијеве трубе (данас можда познатије под чешћим именом Гаврилова труба). Ово откриће сматрало се  невероватним парадоксом у то време, чак и од самог Торичелија, и изазвало је жестоку расправу о природи бесконачности.

О геометрији хоризонта

Када се посматрач налази на морској пучини или на равном пољу, у даљини ће запазити линију на којој се ,,небо са Земљом састаје. “ Уколико се окрене око себе, схватиће да је у центру круга. Да ли је тај круг реалан? Постоји ли заиста линија коју посматрач види? Да тој линији приђе и провери њено постојање, вероватно се у то неће упуштати. Док се буде кретао према њој, она ће се непрестано удаљавати. Међутим, то што је не може нагазити или ухватити руком, није доказ да линија не постоји.  Та граница је линија хоризонта.

 Висина линије хоризонта

Једна од заблуда је да линија хоризонта увек лежи у висини очију. Чак и када се посматрач пење на већу висину и она се пење заједно са њим. На пример, ако се посматрач налази у авиону на довољно великој висини, изгледаће му да свака тачка на земљи лежи испод линије хоризонта. То је оптичка варка. На следећој скици посматрач који стоји на равном земљишту и посматрача који лети балоном.

попис

Ову оптичку варку описао је и објаснио Едгар Алан По у ,,Доживљајима Ханса Пфала’’. ,,Пре свега, мене је зачудило то што ми се површина Земље учинила удубљеном. Ја сам очекивао да ћу је неизоставно видети испупчену кад се будем пео увис; тек сам размишљањем нашао објашњење те појаве. Вертикална права повучена од мог балона ка Земљи чинила би катету правоуглог троугла чија би основица била дуж од подножја вертикале до линије хоризонта, а хипотенуза дуж од линије хоризонта до мог балона. Али, моја је висина била ништавна у поређењу са видним пољем; другим речима, основица и хипотенуза замишљеног правоуглог троугла биле су толико велике у поређењу са вертикалном катетом да сам их могао сматрати скоро паралелним. Зато свака тачка која се налази управо под летачем увек изгледа да лежи испод нивоа хоризонта. Отуда утисак удубљености. И то ће се продужити све док висина успона не постане толико велика да основица троугла и хипотенуза престану да изгледају паралелне.’’  Треба можда објаснити неколико детаља из овог одломка. Рецимо, вертикала о којој говори писац, није права већ дуж FD нормална на површину Земље у тачки D. Она представља прву катету. Оно што је у тексту названо основицом, заправо је друга катета. На нашој слици то је дуж DА. Такође се може приметит да аутор угао FDA третира као прав, иако он то није. Ипак, за то се може наћи реално оправдање. Ако са С означимо средиште Земље, тада је FSA подударан спуштању хоризонта у тачки Ф. Величину тог угла можемо добити из вредности косинуса :
cos а = R/(R+h) , где смо са a обележили FSA, са R полупречник Земље, a сa h висину на којој се налази око посматрача. Добија се да је угао a толико мали  AFD  и  ADF може се сматрати веома блиским правом углу.

 Удаљеност хоризонта

Питање ,,колико је далеко хоризонт’’  је уопштено да би се на њега могло прецизно одговорити. Јер, удаљеност хоризонта зависи од великог броја чинилаца који на њу битно утичу. Неки од њих су: облик рељефа, висина стајалишта, висина посматрача, атмосферске прилике. Међутим, овај проблем може се преформулисати, и дати му облик класичног, чак и једноставног, геометријског задатка.
Нека човек просечне висине стоји на равном земљишту. Хоризонт је тада круг у чијем се центру налази сам посматрач. Да би се одредила удаљеност хоризонта, потребно је наћи полупречник поменутог круга.

h2Нека је  S тачка која на слици представља средиште Земље, а  R Земљин полупречник. Нека је  C тачка у која се налази око посматрача, D стајалиште, а  h висина посматрачевих очију у односу на тло. Праве m и n су тангенте из тачке C које додирују Земљину површину у тачкама M и N. Задатак се своди на израчунавање дужине дужи CМ, односно CN. Троугао CMS је правоугли са правим углом код темена М. Дужину дужи CM добићемо примењујући Питагорину теорему.

CM²=(R+h)²-R²
=R²+2Rh+h2-R²
=2Rh+h2

CM²=h(2R+h)

Висина посматрачевог ока веома је мала у односу на Земљин пречник, па се уместо 2R+h може у израз укључити чинилац 2R, без страха да ће се значајно изменити резултат. Тиме ће се и формула упростити:

CM²=2Rh
CM= 

Полупречник Земље износи 6378 km, али се због једноставнијег рачунања у формулу може ставити R=6400 km. Тада је

CM=
CM=80
CM=113,14 

Можемо се сматрати да се удаљеност хоризонта на Земљи рачуна по следећој  формули:

удаљеност хоризонта=113 

а за удаљеност хоризонта на било ком небеском телу важи следећа формула:

удаљеност хоризонта=√2Rπ

при чему је R полупречник одређеног небеског тела, а х висина ока посматрача. Ако претпоставимо да се око одраслог човека налази на висини од 1.7m односно 0.0017 km над Земљином површином, добијамо да је:

удаљеност хоризонта=113 √0,0017 km =4.66 km

Овај рачун је геометријски веома упрошћен, али се не смеју занемарити физички фактори који утичу на удаљеност линије хоризонта. Најважнији међу њима је атмосферска рефракција. Преламање светлосних зракова у атмосфери повећава удаљеност хоризонта за 1/15 израчунате удаљености; можемо рачунати за око 6%. Када тај проценат додамо резултату до ког се претходно дошло, добија се прецизније решење:

4.66+0.06∙4.66=4.94km

Како  6% представља само просек., треба узети у обзир да се удаљеност хоризонта увећава или умањује зависно од многих услова, и то:

увећава  

–при високом атмосферском притиску,
–близу Земљине површине,
–по хладном времену,
–изјутра и увече,
–по влажном времену,
–над морем;

умањује
–при ниском атмосферском притиску,
–на висини,
–по топлом времену,
–преко дана,
–по сувом времену,
–над копном.

horizon_diagram

Мебијусова трака

Мебијусова трака представља површ са само једном страном и само једном граничном компонентом. Класичан је пример површи која је неоријентабилна.

Модел траке може се лако направити, тако што је потребно узети папирну траку, један њен крај треба уврнути за π а онда крајеве спојити.

papirna

Мебијусова трака је површина са једном страном и једном граничном компонентом. Има више занимљивих различитих својстава. Посебно интересантна чињеница је та да ако се узме оловка и исцрта непрекидна линија по траци ‘’обе стране’’
папира, могуће је исцртати без подизања оловке.

normala

Принцип добијања Мебијусове траке је веома инспиративан и занимљив. Различитим увијањем и савијањем једне траке оптималне ширине,дужине и дебљине могуће је добити занимљиве облике. Уколико нас машта поведе, могуће је направити низ различитих форми које могу бити инспиративне за стварање објеката на основу добијене геометрије.

Чувена трака смишљена је 1858. године, а названа је према немачком математичару Аугусту Фердинанду Мебијусу. Не знајући за дело свог земљака, исто је открио други Немац, Јохан Бенедикт Листинг, и остао такорећи непознат.

Замислите да је то увијени пут којим идете: свеједно је да ли сте кренули лево или десно, увек ћете стићи на полазиште. Као када бисте се запутили на пут око света пратећи најдужи упоредник на планети – екватор.

 О бесконачним тракама

Трака је, математички речено, променљива површина јер је можете спљоштити или развући у кружницу, а да она задржи основно својство тзв. савијене бесконачности. Захваљујући ускладиштеној густини енергије – што је последица савијања – Мебијусова трака сачува извесну гипкост као свака опруга која се, после истезања, враћа у пређашње стање. Места на којима је највише пресавијена (превоји) одликују се најјачом гипкошћу (енергија), насупрот онима на којима је најмање савијена.

Тридесетих година прошлог столећа појавили су се стручни чланци настојећи да појаву објасне иако је – на први поглед – свако дете умело да је начини, али научници нису знали да објасне како такви геометријски облици настају. Двојица истраживача из Велике Британије (из имена и презимена се види да су пореклом из других земаља) најзад су расветлили вишедеценијску тајну. У својем подухвату искористили су двадесетак година старе, непознате једначине, без којих не би то били кадри да остваре своју замисао.
moebius91
И јасно се показало да облици трака зависе од дужине и ширине изрезаних правоугаоника. Уколико се ширина сразмерно повећава с дужином, мења се густина енергије на пресавијањима, а према томе и облик. Управо на ту заборављену математичку чињеницу, коју су углавном пренебрегавали стручњаци за механику, скреће пажњу Јевгениј Старостин.

Математичари и уметници су, сваки за себе, играјући се разноразним исечцима хартије, покушавали да проникну у суштину Мебијусових трака. Тако је швајцарски скулптор Макс Бил 1936. умислио да је дочарао „бесконачну врпцу“ обликујући пламене језичке који су се уздизали из ватре. Утркивали су се архитекте, песници, градитељи, инжењери… Неки су чак  смишљали „бескрајне траке“ које су целом дужином трпеле исти притисак, а то је значило дуже трајање. У једном тренутку  се поверовало да ће магнетофонске врпце тако удвостручити време обртања.

Mobius-Strip

Јевгениј Старостин у својим замислима тежи даље: исти принцип је примењиво на бокор зелене салате или на хемијске превлаке. „Надамо се да ћемо, најзад, схватити како се и зашто тако пресавију и згужвају“, закључује он. „Замислите само колико је у том смислу разнородно и сложено лишће појединих биљака.“

У еуклидовском (геометријском) простору који једино опажамо појављују се, у суштини, две врсте Мебијусових трака, зависно од полуувртања – у смеру казаљке на сату и обратно. Отуда је она као ваша слика у огледалу, са супротним усмерењем: испало би да сте себе срели са истуреном десном руком, иако сте на пут пошли испруживши леву да се са неким незнанцем рукујете.

 меб

Логаритамска спирала

Уметничко дело одређују многобројни елементи који чине његову форму, а тиме и његов смисао, хармонију и лепоту. Све то представља његову везу са космичким и суштинским у свету и човеку. Тако и различити геометријски елементи представљају део уметничког стваралаштва у смислу бављења формом уметничког дела или симболиком геометријских фигура и геометријских апстракција. Човек од античких времена трага за елементима који представљају симболе општег поретка и основних материја које одређују свет. Питагора први говори о складу и хармонији у свемиру: Све у природи је однос, мера и број. Појам хармоније везује се за симетрију, правилност и идеалне облике. Уметничка дела уз идеал симетрије садрже и златни пресек, као најсавршенију композицију којом се избегава статичност симетрије у компоновању. То је такав однос дужина да се оне једна према другој односе као њихов збир према већој. Овај израз има бројну вредност 1+5/2=1.618….. .Многи уметници касније, нарочито ренесансни, сматрају овај однос посебно складним, док се на пример у далекоисточним земљама правоугаоник са овим односом станица не сматра естетски складним. Они су више ценили далеко издуженије правоугаонике. Геометријски елемент који је такође заступљен у уметности је спирала. Спиралом се први бави један од највећих математичара хеленистичке епохе, Архимед. По њему је и названа спирала са једначином r = a + bθ где је θ поларни угао, а r потег.

Archimedean_spiral.svg Још инспиративнија јесте логаритамска спирала , чија је једначина r = abθ.

Logarithmic_spiralОва крива била је фасцинација швајцарског математичара Јакоба Бернулија. Многе њене занимљиве особине учинили су да је овај научник назове Spira mirabilis и напише: увек се рађа сама из себе и сама себи слична, увек иста ако је увијемо или одвијемо, рефлектујемо или поделимо; може се сматрати симболом снаге, истрајности и непроменљивости код противуречних и конфликтних стања и прилика, али и симболом људског тела које после свих својих промена, чак и после смрти васкрсава у свом правом и савршеном обличју. Бернули је изразио жељу да се логаритамска спирала са натписом Eadem mutata resurgo (преображена, враћам се опет иста) стави на његов гроб. Његова жеља је у неку руку испуњена, али се уместо логаритамске,вероватно због незнања, нашла Архимедова спирала.

Сигурно је да ниједна крива за научнике, уметнике и филозофе природе није имала већу привлачну снагу од логаритамске спирале. Због допадљивог облика јављала се од времена антике као омиљен декоративни мотив, а са друге стране , уочавана је на неочекиваним местима у природи.fosilkf6

logarithmic-spirals-apod-080517

173337847_201e432aac

chameleonОва крива појављује  се још на критској грнчарији (2000-1700.п.н.е.) не динамичким орнаментима чинећи њихову ритмичност и таласасте покрете који симболизују живот мора. Могуће је успоставити везу између логаритамске спирале и златног пресека. Полазећи од једног произвољног златног правоугаоника, може се доћи до новог чија се дужина поклапа са ширином првобитног. Овај поступак може се поновити неограничен број пута и води до бесконачног низа златних правоугаоника чије се димензије смањују и теже нули. Ови правоугаоници описују једну логаритамску спиралу која се још зове и (златна спирала( и појављује се у многим декоративним мустрама у делу Едвардса Ликови и мустре са динамичком симетријом.

il_fullxfull.35292979

images

2306D68A9

tumblr_lqey6aF6W81qfqcw0o8_500_large

Ахил и корњача

У  трци, најбржи тркач никада не може престићи најспоријег, зато што гонитељ прво мора доћи до тачке одакле је гоњени пошао, па према томе најспорији увек има предност.“

Аристотел

socrates

Вековима се стотине филозофа, математичара и других мислћих људи ,,мучи“ са Зеноновим парадоксом, тражећи грешку у његовом резоновању. Најчешће се полемика води око поделе коначног интервала на бесконачнан број делова. Интересантно је рећи да је за све време једва запамћено име неког од његових критичара, а да при том Зеноново име није избледело. Може се слободно поставити питање да  ли је могуће да је Зенон био у праву, и да постоји нека реална ситуација и простор у коме његов модел функционише.

Picture1Зенонов парадокс изгледа овако:

Замислите да трче Ахил и корњача. Ахил трчи 10 пута брже од корњаче, али почиње од тачке А, 100 метара иза корњаче која је у тачки К1 (корњачи ,која је спорија, дата је предност). Да би престигао корњачу, Ахил мора прво доћи до тачке К1. Међутим, када је Ахил стигао до тачке К1, корњача је прешла 10 метара и дошла до тачке К2. Поново Ахил трчи до К2. Али, као и пре, када је прешао 10 метара корњача је метар испред њега, код тачке К3, и тако даље (корњача ће увек имати предност над Ахилом, ма колико мала она била). Према томе Ахил никада не може престићи корњачу.

Picture2

Зенону и осталим Елејцима, као и свима нама, јасно је да се одапета стрела помиче и да Ахилеј (или било који други човек) може стићи корњачу. Међутим, овим парадоксом Зенон је желео да покаже да нас поистовећивање материјалног кретања са идеалним математичким односима доводи до контрадикције са личним искуством. То значи да наука о простору и кретању не може бити утемељена на математичким сазнањима него искључиво на личном искуству.

Проблем Ахилејева стизања корњаче решила је теорија конвергентних редова – геометријски ред. Ахилеј ипак и математички стиже корњачу, али то је тема неке друге приче.

Picture3

Архимедов проблем стоке

У глави Архимедовој било је више маште неголи у Хомеровој.
                                                                                                      Волтер 

Ако си марљив и мудар, странче, израчунај број
Сунчевих говеда што су недавно пасла на пољима
Тринакије на отоку Сицилији, подељених у четири стада
различитих боја: једног белог као снег, другог
бљештаво црног, трећег жутог и четвртог шареног.
У сваком је стаду било мноштво бикова:
Број белих био је једнак збиру половине и трећине
црних и још томе треба додати све жуте.
Број црних добија се када четвртини и петини шарених
додамо и све жуте.
Знај да је шарених било колико је збир шестине
белих и њихове седмине, а њима треба додати и све жуте.
А ево колико је крава било:
Белих је било тачно онолико колико износи трећина и
четвртина целокупног крда црних.
Број црних био је једнак збиру четвртине и петине све шарене стоке.
Шарених је крава било онолико колики је зброј петине и
шестине све жуте стоке у стаду.
На крају, жуте су краве по броју биле једнаке
збиру шестине и седмине белога крда.
Могнеш ли, странче, тачно рећи број Сунчевих
говеда, утврдивши поjeдиначно број гојних бикова и
број крава према њиховој боји, нећу те држати
невештим  и незналицом по питању бројева, али још
увек те нећу убројати  међу мудре.

Али, хајде размисли још и о овим услоима који се
односе на Сунчева говеда:
Кад се бели волови измешају са црнима и
распореде тако да у ширину стане једнако као у
дубину, испуниће се долина Тринакије њиховим
мноштвом.
А ако се жути и шарени бикови сакупе у једно крдо
тако да међу њима не буде ниједног вола друге
боје нити иједан од жутих или шарених не узмањка,
они ће се моћи распоредити тако да им број по
редовима расте, почев од броја један, па се тако
напуни триангуларни број.
Можеш ли, странче, решити све ово, завршићеш
окружен славом и сматраће те ненадмашним у
мудрости.

arh

Овај проблем познат је као Архимедов проблем стоке. Написан је у форми епиграма у 44 реда, а ово је његов слободан превод.
Епиграм је кратка песничка форма, обично писана у елегијском дистиху. Присутaн је у старогрчкој књижевности. Коришћен је и као јавна или пригодна порука (честитка, посланица, молба). Облик епиграма имале су и ругалице како неким особама,тако и  догађајима у пишчевој околини. Тако је и овај Архимедов епиграм настао као својеврстан његов одговор на зановетања Аполонија из Перга (262.–190. г. пне) који је Архимеду пребацивао да је склон математичким проблемима чије решавање захтева напорна и дуготрајна рачунања. Архимед је осмислио нумерички  захтеван проблем, који је послао Ератостену из Кирене (275.–195. г. пне). Инспирацију је врло вероватно пронашао у Хомеровој Одисеји.
Иначе, сам проблем појавио се 1773. године у преводу немачког писца Gottholda Ephraima Lessinga (1729.–1781.). Лесинг је био библиотекар у познатој библиотеци у Wolfenbüttelu. Библиотека је садржала бројне рукописе и дела писана на грчком и латинском
језику и он је, проучавајући и преводећи неке од њих, наишао и на проблем стоке.
Опште решење проблема дао је 1880. године немачки математичар A. Amthor  који је показао да је резултат приближно једнак 7.76· 10 206 544 , што је број са 206 545 знаменки и да су његове прве четири  цифре 7760. Један неформални скуп под називом The Hillsboro Mathematical Club коју су чинили математичари E. Fish, G. H. Richards и A. H. Bellу годинама 1889. до 1893. израчунали су прву 31 и последњих 12 цифара најмањег решења проблема. Резултат је објављен у часопису American Mathematical Monthly.
7760271406486818269530232833209 …
У познатом часопису American Mathematical Monthly Vardi пише: Једноставност проблема и сложеност решења сјајан су изазов, а сам је проблем још један прилог тврдњи да је Архимед један од највећих математичара свих времена.
LoonyGearsAnimation