Ахил и корњача

“ У  трци, најбржи тркач никада не може престићи најспоријег, зато што гонитељ прво мора доћи до тачке одакле је гоњени пошао, па према томе најспорији увек има предност.“

Аристотел

Вековима се стотине филозофа, математичара и других мислћих људи ,,мучи“ са Зеноновим парадоксом, тражећи грешку у његовом резоновању. Најчешће се полемика води око поделе коначног интервала на бесконачнан број делова. Интересантно је рећи да је за све време једва запамћено име неког од његових критичара, а да при том Зеноново име није избледело. Може се слободно поставити питање да  ли је могуће да је Зенон био у праву, и да постоји нека реална ситуација и простор у коме његов модел функционише.

Зенонов парадокс изгледа овако:

Замислите да трче Ахил и корњача. Ахил трчи 10 пута брже од корњаче, али почиње од тачке А, 100 метара иза корњаче која је у тачки К1 (корњачи ,која је спорија, дата је предност). Да би престигао корњачу, Ахил мора прво доћи до тачке К1. Међутим, када је Ахил стигао до тачке К1, корњача је прешла 10 метара и дошла до тачке К2. Поново Ахил трчи до К2. Али, као и пре, када је прешао 10 метара корњача је метар испред њега, код тачке К3, и тако даље (корњача ће увек имати предност над Ахилом, ма колико мала она била). Према томе Ахил никада не може престићи корњачу.

Зенону и осталим Елејцима, као и свима нама, јасно је да се одапета стрела помиче и да Ахилеј (или било који други човек) може стићи корњачу. Међутим, овим парадоксом Зенон је желео да покаже да нас поистовећивање материјалног кретања са идеалним математичким односима доводи до контрадикције са личним искуством. То значи да наука о простору и кретању не може бити утемељена на математичким сазнањима него искључиво на личном искуству.

Проблем Ахилејева стизања корњаче решила је теорија конвергентних редова – геометријски ред. Ахилеј ипак и математички стиже корњачу, али то је тема неке друге приче.